一阶线性常微分方程 dy/dx+2y=8sin(2x)的初始条件为y(0)=0。求方程的解
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左边是线性方程,dy/dx-y/x=0,解得y=Cx 把C换成u,即y=ux,dy/dx=u'x+u 代入得u'x=lnx,u=1/2*ln²x+C ∴y=x/2*ln²x+Cx,当x=e时y=e/2,解得C=0 ∴特解为y=ln²x*x/2
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