Question

求问微积分大神，这题用链式求导怎么写？求详解哦

Answer 1

如图

Answer 2

链式求导。
设y=lnu，u=e^x+√(1+e^(2x))
dy/du=1/u
对于u=e^x+√(1+e^(2x))
设t=√(1+e^(2x))
v=1+e^(2x)
t=√(1+v)
dt/dv=v'*1/2√(1+v)
dv/dx=2e^(2x)
所以dt/dv=2e^(2x)/2√(1+e^(2x))=e^(2x)/√(1+e^(2x))
u=e^x+t
du/dx=e^x+dt/dv=e^x+e^(2x)/√(1+e^(2x))
dy/dx=dy/du*du/dx
=(1/u)*[e^x+e^(2x)/√(1+e^(2x))]
=1/[e^x+√(1+e^(2x))]*[e^x+e^(2x)/√(1+e^(2x))]
=[e^x√(1+e^(2x))+e^(2x)]/[e^x+√(1+e^(2x))][√(1+e^(2x))]
=e^x[√(1+e^(2x))+e^(x)]/[e^x+√(1+e^(2x))][√(1+e^(2x))]
=e^x/[√(1+e^(2x))]
这个式子的化简过程比较复杂。。。需要耐心看完