如图，这道题求解，要过程，谢谢一定要过程
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解析：∵对任意b＞a＞0，[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立，
等价于f(b)-b＜f(a)-a恒成立；
设h(x)=f(x)-x=lnx+m/x-x(x＞0)，
∴h(x)在(0,+∞)上单调递减；
∵h′(x)=1/x-m/x^2-1≤0在(0,+∞)上恒成立，
∴m≥-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4(x＞0)，
∴m≥1/4；
对于m=1/4，h′(x)=0仅在x=1/2时成立；
∴m的取值范围是[1/4,+∞)．
等价于f(b)-b＜f(a)-a恒成立；
设h(x)=f(x)-x=lnx+m/x-x(x＞0)，
∴h(x)在(0,+∞)上单调递减；
∵h′(x)=1/x-m/x^2-1≤0在(0,+∞)上恒成立，
∴m≥-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4(x＞0)，
∴m≥1/4；
对于m=1/4，h′(x)=0仅在x=1/2时成立；
∴m的取值范围是[1/4,+∞)．
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