Question

『十万火急』两道高中数学题。必修5同步导学的题目

1.若c+b=(根3+1)，角A=30度，角B=30度，c=？，b=？
2.已知正方形ABCD的边长为2，设向量AB=向量a，向量BC=向量b，向量AC=向量c。求向量a-向量b+向量c的模

Answer 1

1.正弦公式：c/sinc=b/sinb=2r; 所以c=2r*sinc=(根3)r, b=2r*sinb=r;
所以(根3)r+r=(根3+1); r=1; c=根3 ,b=1;
2第二题可以用几何方法作图算出；c-b=a;a-b+c=2a;所以|a-b+c|=4
也可用代数做：
（a-b+c)的平方=4+4+8+0+2*(2根2)*2*sin45-2*(2根2)*2*sin45
=16
所以模等于4；
就是把他展开；

Answer 2

1、过C作CD⊥AB于D
∵角A=30度，角B=30度，
∴a=b,AD=BD=c/2
cos30°=c/2÷b
即c=根号3倍的b
又c+b=(根3+1)
∴b=1,c=根号3
2、
|向量a-向量b+向量c|²=（向量a-向量b+向量c）²
=a²+b²+c²-2a.b-2b.c+2a.c
=4+4+8-0-2×2×2sin135°+2×2×2倍根号2×sin45°
=16
∴|向量a-向量b+向量c|=4

Answer 3

c+b = √(3) + 1
由正弦定理：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
b/sin30度 = c/sin120度
2b = 2c/√(3)
b = √(3)c/3
c+b = (3+√(3))c/3 = √(3) + 1
可以求得b,c了，偷下懒我不求了，主要要会用正弦定理

这个向量，按定义求吧，画下图，不难

Answer 4

第1题用正弦定理解得c=根3 b=1
第2题向量a-向量b+向量c的模 就=2倍向量a的模=2