Question

高级数学·数学归纳法 如图，用数学归纳法证明之。

Answer 1

供参考。

Answer 2

当 n = 1 时，1×2 = 2 = 1/3 ×1×2×3 成立；
当 n = 2 时，1×2+2×3 = 8 = 1/3 ×2×3×4 成立；
…………
假设 当 n = m 时该式也成立，即 Sm = 1/3 ×m×(m+1)×(m+2)
那么，当 n = m+1 时
S(m+1) = Sm + (m+1)×(m+2)
= 1/3 ×m×(m+1)×(m+2) + (m+1)×(m+2)
= (m+1)×(m+2) ×[1/3 ×m + 1]
= (m+1)×(m+2) × 1/3 ×(m+3)
= 1/3 ×(m+1)×(m+2)×(m+3)
= 1/3 ×n×(n+1)×(n+2)
所以，该式当 n 为自然数恒成立。

追问

1/3*m+1怎么变成1/3*（m+3）呢

追答

乘法分配率：
1/3 × (m+3)
=1/3×m + 1/3 ×3
=1/3×m + 1
反过来用还是恒成立的吧？！

追问

谢谢你，明白了，一时糊涂了