Question

您好，请问这道求极限的题中，lim与ln的位置怎么能对调了呢？还有后面的ln（e^-2/e)是怎么出来的呢？谢谢

这道题图中用第二个重要极限求解时，明明是对ln整体求极限，为什么可以把lim与ln对调了呢？这道题如果用洛必达法则求解，将x提到分母上后，[ln(x-2)-ln(x+1)]/(1/x)，这个式子也不是0/0型或者是∞/∞型啊，这样的话怎么也能用洛必达法则求解呢？谢谢。

Answer 1

供参考。

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谢谢您，我会了！谢谢！

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Answer 2

可以的,只要调换后的极限不是0就可以.
把ln改成其它连续函数也可以与lim交换,这是连续函数的一个性质.

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谢谢您！

Answer 3

lim(x->∞ ) ln[(x-2)/(x+1)]^x
=lim(x->∞ ) ln{[(x-2)/x] /[(x+1)/x] }^x
=lim(x->∞ ) ln{ (1- 2/x) /(1+ 1/x) }^x
=ln lim(x->∞ )( 1- 2/x)^x /lim(x->∞ ) (1+ 1/x)^x
=ln[( e^(-2)/e]
=-3

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谢谢您！