Question

f(x)在x0的某一去心邻域内有界为什么是lim（x→x0）f（x）存在的必要条件？

f(x)在x0的某一去心邻域内有界为什么是lim（x→x0）f（x）存在的必要条件？求大神回答，谢谢

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

“为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf（x）存在的必要条件,而不是充要条件”
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!
必要性：
由极限定义：
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0