Question

不定积分：1/根号下（e^2-1） dx 过程一定要详细再详细

题目打错了 是e^x
不是e^2

Answer 1

这是常数函数的积分,直接变成x/(e²-1)+C啊.
∫dx/√(e^x-1)
定义域为x>0
令t=√(e^x-1),t>0,
则x=ln(t²+1),dx=2t/(t²+1)*dt
原式=2∫dt/(t²+1)
=2arctant+C
=2arctan√(e²-1)+C

Answer 2

是不是这样
∫ dx/√(e^(2x) -1 )

let
e^x = secu
e^x .dx = secu .tanu du

∫ dx/√(e^(2x) -1 )
= ∫ secu .tanu du/tanu
= ∫ secu du
=ln|secu+ tanu | + C
=ln|e^x+√(e^(2x) -1 ) | + C

追问

e^x不是e^2我打错题目了 抱歉！

追答

∫ dx/√(e^x -1 )

let
e^(x/2)= secu
(1/2)e^(x/2) dx= secu .tanu du
dx = 2tanu du

∫ dx/√(e^x -1 )
=2∫ du
=2u + C
=2arctan√( e^x +1 ) + C