Question

无穷多个无穷小量的乘积是不是无穷小？

无穷多个无穷小量的乘积是不是无穷小？每一个无穷小量都小于0.5（大于0）。那积就小于0.5∧n 就是无穷小啊！

Answer 1

无穷多个无穷小量的乘积不一定是无穷小量,涉及到累次极限,百度文库有类似的反例加以佐证.

Answer 2

我也觉得是无穷小。。。假设x-＞∞时f(x)-＞0，但f(x)＞0，即无穷小，又设gn(x)=f(x)·f(x)···f(x)(n个f(x)的积)，由g2(x)=f(x)·f(x)＜g1(x)=f(x)，即gi(x)递减，可得当n趋近于∞时，gn(x)＜g1(x)=f(x)-＞ 0，为无穷小。。。。有没有大佬解释一下╭(°A°`)╮