Question

求y'-xy'=a(y²+y')的通解

Answer 1

因为f（x+y）=f（x）+f（y）
因此f（2x）=2f（x）
f（x）=0.5f（2x）
f（0.5x）=0.5f（x）
因此f（0.5x）-0.5f（x）=0
第7题
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+x1x1
f（1）=1
将x1=1
x2=1
和x1=x2代入后得
f(x)=(1+x^2)/2

第8题：
求交点就是ax^2+bx+c=-bx也就是ax^2+2bx+c
由于a〉b〉c且a+b+c=0因此a必定大于0，c必定小于0

b方=（a-|c|）方〉=4|ac|
因为（a+c)/2>=根号（ac）由于a〉c因此等号不存在
该方程有两个解
因此两个跟分别为-b-根号（b方-4ac）/4a
因此在x轴的映射为2*根号（b方-4ac）/4a
上下都平方
（b方-4ac）/4a方由于b=-a-c所以[（a+c）方-4ac]/4a方=（a-c）平方/4a方
再开方（a-c）/2a由于a〉b〉c且a+b+c=0
当b=c时a=-2c因此比值为3/4
当b=0时a=-c比值为1
当b=a时c=-2a比值为3/4
因此取值范围为（1,3/4）

Answer 2

(1-x-a)dy/dx=ay^2
dy/y^2=adx/(1-x-a)
两边同时积分，
-1/y=-aIn|1-x-a|-C
通解:y=1/(aIn|1-x-a|+C)