f(x)=(x-2)ex a(x-1)²的单调性
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f(x) = (x-2)e^x + a(x-1)²
f′ (x) = e^x + (x-2)e^x + 2a(x-1)
= (x-1)e^x + 2a(x-1)
= (x-1)(e^x + 2a)
当a≥0时，e^x + 2a＞-恒成立：
单调减区间：（-∞，1）
单调增区间：（1，+∞）
当-e/2＜a＜0时， f ′(x) = e^x * (x-1) * { x - ln(-2a) }
单调增区间（-∞，ln(-2a)），（1，+∞）
单调减区间（ln(-2a)，1）
当a=-e/2时， f ′(x) = e^x * (x-1)²
单调增区间：（-∞，+∞）
当a＜-e/2时， f ′(x) = e^x * (x-1) * { x - ln(-2a) }
单调增区间（-∞，1），（ln(-2a)，+∞）
单调减区间（1，ln(-2a)）
f′ (x) = e^x + (x-2)e^x + 2a(x-1)
= (x-1)e^x + 2a(x-1)
= (x-1)(e^x + 2a)
当a≥0时，e^x + 2a＞-恒成立：
单调减区间：（-∞，1）
单调增区间：（1，+∞）
当-e/2＜a＜0时， f ′(x) = e^x * (x-1) * { x - ln(-2a) }
单调增区间（-∞，ln(-2a)），（1，+∞）
单调减区间（ln(-2a)，1）
当a=-e/2时， f ′(x) = e^x * (x-1)²
单调增区间：（-∞，+∞）
当a＜-e/2时， f ′(x) = e^x * (x-1) * { x - ln(-2a) }
单调增区间（-∞，1），（ln(-2a)，+∞）
单调减区间（1，ln(-2a)）
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