Question

线性代数第30题怎么做

Answer 1

30 . (A, b) = (a3, a2, a1, b) =
[ 1 1 1+λ 0]
[ 1 1+λ 1 λ]
[1+λ 1 1 λ^2]
初等行变换为
[ 1 1 1+λ 0]
[ 0 λ -λ λ]
[ 0 -λ -λ(λ+2) λ^2]
初等行变换为
[ 1 1 1+λ 0]
[ 0 λ -λ λ]
[ 0 0 -λ(λ+3) λ(λ+1)]
(1) 当 λ ≠ 0 且 λ ≠ -3 时， |A| ≠ 0，
方程组 Ax = b 有唯一解，
b 可由 a1, a2, a3 线性表示，且表示式唯一。
(2) 当 λ = 0 时，r(A, b) = r(A) = 1 < 3,
方程组 Ax = b 有无穷多解，
b 可由 a1, a2, a3 线性表示，但表示式不唯一。
(3) 当 λ = -3 时，r(A, b) = 3， r(A) = 2,
方程组 Ax = b 无解，
b 不能由 a1, a2, a3 线性表示。