Question

求函数的极限的四则运算

求函数的极限的四则运算为什么limx→∞(x²-2x)=limx→∞x² -limx→∞ x＝∞ -∞=0是错的，那么错在哪里了，求详解

Answer 1

lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）这个公式有个前提
那就是limf（x）和limg（x）两个极限都必须存在，都必须是有限常数。极限∞（含±∞）是极限不存在的一种情况。
你的做法中，limx→∞x²和limx→∞ x两个极限都是∞，都不存在。
所以不满足公式应用的前提，这是公式套用错误。
类似的，极限乘除法，也都要求各个极限是存在的（不能为∞）。除法还要求分母的极限不能是0

追问

那有解么，那怎么做呢

那为什么运用洛必达法则是0/0或∞/∞型呢

追答

这个式子的极限就是+无穷大。

Answer 2

这个不可以用洛必达，这个用抓大头的方法，趋向于无穷的时候，平方的趋向无穷速度更“快”，所以就不需要考虑后面的x，而x²的无穷就是无穷，所以这一题答案就是无穷