Question

求解这道题的详解

Answer 1

楼主这是原题吗？
我感觉这个原函数不是初等函数。

追问

不会吧

追答

原题能看下嘛

追问

这是别人问的

追答

这个用分部积分算到后面是∫e^(2x)tanxdx
这个是没有初等函数的

追问

有其他方法没

追答

你要用幂级数算吗？

追问

不懂

追答

一般这种情况有很多其他复杂的方法。比如e^x²可以用二重积分来算，还有就是级数展开。
baike.baidu.com/view/1855491.htm

我知道你们学过没

不知道

追问

现在还没

追答

这个本科一般也不会学

追问

链接无法打开

也就是这个题有点超纲咯

追答

我感觉原题肯定不是这个

他应该是分解出来一部分，然后单个求定积分，就求不出来了

追问

看不懂

追答

我建议你问他要下原题目

追问

嗯

追答

问到了跟我说下😁

追问

问了这个不是原题

这个是

追答

我就说嘛

这题我做过的啊

追问

就是，这个简单多了

追答

他应该是把(tanx+1)²看成tan²x+1了😂

原式=∫e^(2x)·(tan²x+1+2tanx)·dx
=∫e^(2x)·(sec²x+2tanx)·dx
=∫e^(2x)·sec²x·dx+∫e^(2x)·2tanx·dx
=∫e^(2x)·d(tanx)+∫e^(2x)·2tanx·dx
=e^(2x)·tanx-∫2e^(2x)·tanx·dx+∫e^(2x)·2tanx·dx
=e^(2x)·tanx+C

追问

不是，他化解了，然后取了一部分出来

追答

我可以去算命了😁

不幸被我言中

追问

来这个看下

追答

由于被积函数关于x和y均是偶函数,而积分曲线关于两坐标轴均对称,因此使用两次奇偶对称性,可得：
原式=4∫ xy ds,其中积分区域L只剩第一象限部分
使用参数方程：x=acosu,y=bsinu,u：0→π/2
ds=√[(x')²+(y')²]du=√(a²sin²u+b²cos²u)du
原式=4∫ xy ds
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√(a²sin²u+b²cos²u) du
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√[a²sin²u+b²(1-sin²u)] du
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√[(a²-b²)sin²u+b²] du
=4ab∫[0→π/2] sinu√[(a²-b²)sin²u+b²] d(sinu)
=2ab∫[0→π/2] √[(a²-b²)sin²u+b²] d(sin²u)
=(2/3)[2ab/(a²-b²)][(a²-b²)sin²u+b²]^(3/2) |[0→π/2]
=(4/3)ab(a³-b³)/(a²-b²)
=(4/3)ab(a²+ab+b²)/(a+b)

Answer 2

分部积分

追问

能帮我写下吗，我弄了半天没算出来