Question

例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°。半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边 AC相交于点E，连结DE并延长

Answer 1

解：【只用初中知识】

延长CA到F，使AF=AB，连接BF，则∠F=∠ABF=1/2∠BAC，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=∠CEP，

∵∠BAC=180°-∠ADE-∠AED=180°-2∠AED，

∠P=90°-∠CEP=90°-∠AED，

∴∠BAC=2∠P，

∴∠F=∠P，

∴BC/CF=tan∠F=tan∠P=1/3，

∴CF=3BC，即AB+AC=3BC，

∵AB²-AC²=BC²（勾股定理），

（AB+AC）（AB-AC）=BC²（平方差），

3BC（AB-AC）=BC²，

AB-AC=BC/3，和AB+AC=3BC合并解得，

AB=5/3BC，AC=4/3BC，

∵AC=AE+CE=1+x，

∴BC=3/4（1+x），

∵△ABC的周长y=AB+AC+BC=4BC，

∴y=3x+3.