Question

大神们请问这道题那个数列是怎么来的？能否解惑？

Answer 1

(1)a(n+2)=(5/3)*a(n+1)-(2/3)*a(n)a(n+2)=(2/3)*a(n+1)+a(n+1)-(5/3)*a(n)a(n+2)-a(n+1)=(2/3)[a(n+1)-a(n)]即b(n+1)=(2/3)b(n)b(n)是等比数列b1=a2-a1=5/3-1=2/3首项为2/3公比为2/3b(n)=(2/3)^nn>=1n是整数(2)a(n)-a(n-1)=b(n-1)=(2/3)^(n-1)a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=(2/3)^(n-2)..a(3)-a(2)=b(2)=(2/3)^2a(2)-a(1)=b(1)=(2/3)^1各等式相加得a(n)-a(1)=(2/3)^1+(2/3)^2+.+(2/3)^(n-2)+(2/3)^(n-1)a(n)=a1+(2/3)*(1-(2/3)^(n-1))/(1-2/3)=1+2(1-(2/3)^(n-1))=3-2(2/3)^(n-1)Sn=a1+a2++a(n)=3-2*1+3-2*(2/3)++3-2(2/3)^(n-1)=3n-2(1+2/3+.+(2/3^(n-1)))=3n-2(1-(2/3)^n)/(1-2/3)=3n-6(1-(2/3)^n)=3n+6(2/3)^n-6

追问

不对吧