Question

求这道题目，高等数学，，

Answer 1

(1)先求齐次方程的通解
特征方程r²-6r+9=0
(r-3)²=0
所以有重根r1=r2=3
对应通解Y=(C1+C2x)e^(3x)
(2)再求非齐次的特解
因为特征方程有重根，所以设
y*=x²(ax+b)e^(3x)=(ax³+bx²)e^(3x)
y*'=(3ax³+3bx²+3ax²+2bx)e^(3x)
y*''=(9ax³+9bx²+18ax²+12bx+6ax+2b)e^(3x)
代入原方程得
9ax³+9bx²+18ax²+12bx+6ax+2b-6(3ax³+3bx²+3ax²+2bx)+9(ax³+bx²)=x+1
6ax+2b=x+1
得a=1/6，b=1/2
y*=x²(x/6 + 1/2)e^(3x)
所以y=Y+y*=(C1+C2x)e^(3x) + x²(x/6 + 1/2)e^(3x)