Question

f(x)连续,且 φ(x)= ∫(0→x)f(t)sin(x-t)dt,则φ'(x)=

Answer 1

把sin（x-t）展开得sinxcost-cosxsint

F(x)=∫<0,x>(x-t)f(t)dt=∫<0,x>xf(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt

=x∫<0,x>f(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt

所以，F'(x)=[∫<0,x>f(t)dt+xf(x)]-xf(x)=∫<0,x>f(t)dt

则，F''(x)=f(x)

例如：

积分符号记为J（0，x）f（t）dx

φ(-x)=J（0，du-x）zhif（t）dx ，令y=-x

φ(-x)=J（0，y）f（t）d-y=-J（0，y）f（t）dy=-J（0，x）f（t）dx=- φ(x)

因此为奇函数

扩展资料：

令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2

所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0

所以T=0或T=-2x

强调定义中的“非零”和“常数”。

例:三角函数sin(x+T)=sinx

cos(x+T)=cosx中的T取2π

参考资料来源：百度百科-函数周期性

Answer 2

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx = e^y × y‘ = y' e^y y'就是dy／dx埃 否则e^y求导就是e^y了。

Answer 3

把sin（x-t）展开得sinxcost-cosxsint