Question

高中数学题（牵扯到 基本不等式和对数函数）

题目：f(x)=lg(5^x+9/5^x+m)的值域为R，求实数m的取值范围。
问题：最后m的取值范围包含-6吗？

Answer 1

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设 、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中任何一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么这样的对应（包括集合 ， 以及 到 的对应法则 ）叫做集合 到 的一个函数，记作 ． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设 是两个实数，且 ，满足 的实数 的集合叫做闭区间，记做 ；满足 的实数 的集合叫做开区间，记做 ；满足 ，或 的实数 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 ， ；满足 的实数 的集合分别记做 ． 注意：对于集合 与区间 ，前者 可以大于或等于 ，而后者必须 ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 是整式时，定义域是全体实数． ② 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③ 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤ 中， ． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 的定义域为 ，其复合函数 的定义域应由不等式 解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确

追问

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