Question

在三角形ABC中，C-A=π/2,sinB=1/3

第一 求sinA
第二 设AC=根号6，求三角形ABC的面积

第一步我会
第二部里面最后一步不会

Answer 1

解：第一，可求出sinA=(√3)/3,cosA=(√6)/3

过C作AC的垂线交AB于D,在RT△ADC中，由cosA=(√6)/3, AC=√6 得：AD=3,

所以：由勾股定理得 CD=√3

过D作AC的平行线交BC于E,由于角ECD=角A,角EDC=角DCA得：RT△EDC∽RT△DCA

所以：ED/DC=DC/AC  即DC^2=DE*AC

所以：（√3）^2=(√6)*DE

所以：DE=(√6)/2=(1/2)AC

所以：DE是△ABC的AC边上的中位线

所以：BD=AD=3,  即AB=6

所以：S△ABC=(1/2)*(√6)*6=3√6

Answer 2

c-A=90°,
C=90°+A,
sinB
=sin(180°-A-C)
=sin(A+C)=sin(90°+2A)
=sin(180°-90°-2A)
=sin(90°-2A)=cos2A=1/3,
得sinA=√[(1-cos2A)/2]=√3/3

sinC=sin(90°+A)=cosA=√[1-(sinA)^2]=√6/3,
根据正弦定理，c/sinC=b/sinB,
c=[√6/(1/3)]√6/3=6,
求得S△ABC=AB×AC×sinA/2=6×√6×√3/3/2=3√2