Question

连续型随机变量的分布函数和概率密度都是连续的？

Answer 1

概率论中随机变量的分布函数，是从整体上（宏观上）来讨论随机变量取值的概率分布情形的。
分布函数中的自变量是随机变量X，因变量（函数）是其概率；
分布函数在x=a点的函数值F（a），就是以a为右端点所有左边随机变量取值的概率P（x《a）
故而，随机变量的分布函数对所有类型的随机变量都适合，包括离散型与连续型。
离散型的分布函数F（x），是以x为右端点所有左边随机变量取值的概率求和；
连续型的分布函数F（x），是以x为右端点所有左边随机变量密度函数的积分。

分布列与分布律是一回事，就是描述离散型随机变量取值的概率

Answer 2

连续型随机变量的分布函数一定连续，但密度不一定。