Question

为什么f(x)=-f(2a-x)就是关于（a,0）对称呢？这是怎么得来的？

Answer 1

设：x 、y为f(x)上任一点，则（x,y)关于（a，0）的对称点为（X,Y),则X=2*a-x，Y=-y;即x=2*a-X,y=-Y;所以-Y=f(2*a-X),即y= -f(2*a-x);关于直线x=a对称的曲线纵坐标不变，横坐标之和为2*a；x+X=2*a,x=2*a-X,y=Y;y=f(x)=Y=f(2*a-X);即Y=f(2*a-X);也就是y=f(2*a-x).得证。

Answer 2

两个点关于一个点对称
则对称中心是那两点的中点
函数图像上两点A和B关于C(a,b)对称
假设他们的横坐标是x和y
则(x+y)/2=a
y=2a-x
他们的函数值是f(x)和f(y)=f(2a-x)
函数值就是纵坐标
所以[f(x)+f(2a-x)]/2=b
所以f(x)=2b-f(2a-x)
你这里b=0
所以f(x)=-f(2a-x)

Answer 3

这样呐