Question

常微分方程求解问题，帮忙做一下谢谢

Answer 1

y''+3y'=2sinx+cosx
(1)先求齐次微分方程的通解

特征方程
r²+3r=0
得r=0,-3
Y=C1+C2 e^(-3x)
(2)再求非齐次的特解

根据已知得λ=0，Pl(x)=1，Pn(x)=2，ω=1
λ±iω=±i不是特征方程的根
所以设y*=acosx+bsinx
y*'=-asinx+bcosx
y*''=-acosx-bsinx
代入原方程得
-acosx-bsinx+3(-asinx+bcosx)=2sinx+cosx
(-a+3b)cosx+(-b-3a)sinx=2sinx+cosx
得-a+3b=1
-b-3a=2
得a=-7/10，b=1/10
所以y*=(-7/10) cosx + (1/10) sinx
综上
通解y=Y+y*=C1+C2 e^(-3x) + (-7/10) cosx + (1/10) sinx

追问

可以在帮我做一题吗