Question

齐次微分方程的齐次到底指什么，是各项指数相等吗？

Answer 1

指简化后的方程中所有非零项的指数相等。也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。

扩展资料

（1）特点：方程中每一项的次方相同，且都可以化为一般形式

（2）解法：令

即

则

于是原方程可化为

即

成为可分离变量的微分方程，求解后再用

代替

即得原方程的通解。

参考资料来源：百度百科-齐次微分方程

Answer 2

齐次微分方程的“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 

齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。齐次微分方程通过变量代换，可化为可分离变量微分方程来求解。

求解齐次微分方程的特点：

齐次微分方程的特点是其右端项是以y/x为变元的连续函数。

求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作必要的变形。

以上内容参考：

百度百科-齐次微分方程

Answer 3

齐次方程就是常数项=0

Answer 4

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为关于x的函数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），“齐次”是指方程中没有自由项（不包含y及其导数的项），方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax²+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。