Question

一均匀带点球体，球心为O,半径为R,电荷体密度为ρ,球内有一个球形的空

一均匀带点球体，球心为O,半径为R,电荷体密度为ρ,球内有一个球形的空腔,半径为R’,OO’的距离为a,求空腔中任意点的电场强度,

Answer 1

如图所示

Answer 2

解：以球心为原点建立球坐标系。设场点据原点的距离为r
1 对于球外的场点，即r>R时，可直接使用高斯定理求解。
ES=P/ε ,其中S=4πr^2
整理得：
E=P/4πεr^2
2 对于球内的点，即r<R时
带电球体的电荷体密度为
ρ=P/((4/3) πR^3)
运用高斯定理得：
ES=Q/ε，
其中
Q=ρ((4/3) πr^3)=Pr^3/R^3
S=4πr^2
整理得：
E=Pr/4πεR^3