Question

如图，求详解

Answer 1

无界
x→0时，sin1/x为震荡有界函数
而1/x→∞
∞*有界函数不一定是∞，但是极限一定不存在，可能是一个无界的非无穷大函数
图像是这样的

追答

我刚才说的极限一定不存在只是指的这道题

追问

可以用2kπ解释吗

追答

不可以，1/x不一定是2kπ

追问

设x为2kπ＋π/2分之一

追答

不是一样的道理吗？x不一定是π/2，3π/2这样啊

追问

请看括号二

追答

他说的是定义最大值，然后用定义法，求得无界

因为sin 2kπ+π/2的取值为最大值1，这时候不需要考虑sin函数，只需要考虑1/x是否有界最大值

追问

有界的定义是fx小于M，他故意设置了一个sinx的最大值作为变量，并让这个变量大于M，然后得出fx的大小和sinx没太大关系，所以定义了函数无界，对嘛

追答

不是sinx的最大值变量，是1/x

追问

那我想知道，他这么做的依据是啥啊

追答

有个定义法的啊

书上有

叫有界的定义，还是极限的定义来着

追问

那他为啥选择2kπ＋π/2呢

追答

因为sin(2kπ+π/2=1

表明这个函数在单边大于 0的时候能取到最大值

比如
f(x)*g(x)
你如果求它的最大值，是不是要保证f(x)有最大值，g(x)也有最大值

所以题目定义2kπ+π/2就是先明确g(x)取到最大值

而f(x)的取值则根据已定义来求

追问

虽然还是有点迷糊

但是辛苦你啦

追答

你翻下书

我记得有个定义法的

这种题目有标准步骤的

Answer 2

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