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解析:
y=x/(x²+1)=1/(x+1/x)
即:对勾函数的倒数。
(1) 定义域:R
(2) 值域:[-1/2,1/2]
(3) 奇函数,故只需分析x≥0的情形
(4) 极点(x>0):(1,1/2)
f'(x)=(1-x²)/(1+x²)²
(5) 单调性(x>0):
(0,1):递增;(1,+∞):递减
(6) 凸凹性(x>0):
0<x<√3时:A型
x>√3时:V型
f''(x)=2x²(x²-3)/(1+x²)³
(7) f(+∞)=0
~~~~~~~~~~
依据上面七条,分区间,用五点作图法,可以粗略绘图。
用20点作图法,更精确绘图。
~~~~~~~~~~
PS:
附algeo绘图g(x)=10x/(x²+1)
乘以10,是为了突出该类函数的图像的细节。
追答
PS:
理论上,绝大多数函数,都可以通过前述方法,粗略绘图。
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