Question

已知三角形ABC中,内角A、B、C的对边的边长分别为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB

已知三角形ABC中,内角A、B、C的对边的边长分别为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB
求角B的大小

Answer 1

bcosC=(2a-c)cosB
正弦定理得:
2RsinBcosC=(4RsinA-2RsinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
得B=60°

Answer 2

解：由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得：
2RsinBcosC=(4RsinA-2RsinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sin（180-A）=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
因为在三角形中，所以B=60或120