Question

已知x> 0 y> 0,且x+y=2xy,则x+4y的最小值

Answer 1

x+y=2xy
(2y-1)x=y
x>0，y>0，要等式成立，2y-1>0，y>½
x=y/(2y-1)
x+4y
=y/(2y-1) +4y
=½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2
=½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2
2y-1>0，由均值不等式得：½/(2y-1) +2(2y-1)≥2
½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥2+ 5/2=9/2
x+4y≥9/2
x+4y的最小值为9/2

追问

有其他方法吗

追答

此类题目，基本不等式是最直接的方法。而且，本题就是基本不等式的典型题目。