Question

求学霸教教我这个函数值域怎么求，谢谢！

Answer 1

过程

追问

sin(2x+pi/3)的图像就是sinx的图像吗，最大值和最小值都是等于1和-1吗

追答

对的

如果定义域是r的话

追问

为什么

追答

两个函数的图像是不一样的

周期不一样

懂了哈？

追问

没

搞不懂三角函数求值域的问题

追答

不用管括号里面的

全当成x

Answer 2

负二到四
先求2x+六分之派的定义域
再求sin的值域
最后乘以4

Answer 3

由x的取值范围[0，pi/2]得2x+pi/6得取值范围[pi/6，7pi/6]，sin函数在[pi/6，7pi/6]范围之内先增后减，在pi/2上取最大值1，在7pi/6上取最小值-0.5，所以f（x）最大值4，最小值-2，值域[-2,4]。

Answer 4

1、先定单调性
∵f（x）=4sin（2x+π/6）
∴将f（x）视作由sinx平移得到的，即用2x+π/6代替sinx中的x
∴令-π/2+kπ≤2x+π/6≤π/2+kπ，
则-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ，
∴f（x）在〔-π/3+kπ，π/6+kπ〕上单调递增，
令π/2+kπ＜2x+π/6＜3π/2+kπ，
则π/6+kπ＜x＜2π/3+kπ，
∴f（x）在（π/6+kπ，2π/3+kπ）上单调递减。
2、结合定义域
∵x∈〔0，π/2〕
∴f（x)max=f（π/6）=4
又f（0）=4*1/2=2，f（π/2）=4*（-1/2）=-2，
f（π/2）＜f（0）
∴f（x)min=f（π/2）=-2
∴f（x）的值域为〔-2,4〕