Question

1^2+2^2+……+n^2=

Answer 1

方法一：直接套公式
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
方法二：
1²+2²+...+n²
=1×(2-1)+2×(3-1)+...+n×[(n+1)-1]
=[1×2+2×3+...+n×(n+1)]-(1+2+...+n)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]- n(n+1)/2
=⅓n(n+1)(n+2) -n(n+1)/2
=[n(n+1)/6][2(n+2)-3]
=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

1^2+2^2+……+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6.

追问

麻烦过程，谢谢

Answer 3

1+2+3+。。。。+N=N(N+1)/2 =xi(n)
根据这个， 可以推出 1^2+2^2+....+n^2
具体做法是： (1+N)^3=N^3+3N^2+3N+1
两边求和
xigema (1+N)^3=xi(n）^3+3xi(n)^2+3xi(n)+n+1
又因为 xigema (1+n)^3=(n+1)^3+xigema (n)^3
两个带入， 整理出 西格玛（N)^2=N(2N+1)(N+1)/6

Answer 4

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4