Question

下面是“12×12”的方格纸，若在每个小方格内任意的填入1、2、3这三个数

下面是“12×12”的方格纸，若在每个小方格内任意的填入1、2、3这三个数中的一个，并对所有“十”字形中的五个数求和，则这些和中至少有10个是相等的。为什么？

Answer 1

123的五个数字求和最大的是3*5=15，最小的是1*5=5，不相同的和一共有15-5+1=11种。
“12×12”的方格一共可以组出10*10=100个五个数的十字形。
如果十字形的和最多只有9个相同，即11种和每种和占有9个十字形，11种和一共占有9*11=99个十字形，那么剩下的1个十字形无论它的和是多少，它必定使与它的和相同的已占有9个十字形的某个和变为占有10个十字形，即至少有10个十字形的和是相等的。