Question

给定二元二次方程为条件的极值问题，初等解法

Answer 1

如图:

追答

除图中初数方法外，
还有一个初等数学方法(三角代换法):

设x=√ucosθ，y=√usinθ.
则1=x²-2xy-3y²
=ucos²θ-2usinθcosθ-3usin²θ
=u[(1+cos2θ)/2-sin2θ-3(1-cos2θ)/2]
=u(-1+2cos2θ-sin2θ)
=u[-1+√5cos(2θ+φ)]
(其中，tanφ=2)
即u=1/[-1+√5cos(2θ+φ)]
∴cos(2θ+φ)=1时，
u|min=1/(√5-1)=(1+√5)/4.
即所求x²+y²最小值为(1+√5)/4。

Answer 2

二元程程组两种种叫代入消元另种叫加减消元其目二元程组转化元程解 元二程才通解(特解公式)