若基带信号经过低通滤波器后再进行调制，这些已调信号的包络会发生什么变化
如果输出已调信号的频谱和输入调制信号的频谱之间满足线性搬移关系，则称为线性调制，通常也称为幅度调制。线性调制的主要特征是调制前后的信号频谱从形状上看没有发生根本变化，仅仅是频谱的幅度和位置发生了变化。在线性调制中，余弦载波的幅度参数随输入基带信号的变化而变化。线性调制具体有振幅调制（AM）、双边带调制（DSB）、单边带调制（SSB）及残留边带调制（VSB）四种。在具体介绍这四种线性调制以前，我们首先介绍一下线性调制的一般原理。
3.2.1
线性调制一般原理
线性调制是用调制信号去控制载波的振幅，使其按调制信号的规律而变化的过程。幅度调制器的模型如图3-2所示。
设调制信号的频谱为，滤波器传输特性为，其冲激响应为，输出已调信号的时域和频域表达式为
式中，为载波角频率，。
由以上表示式可见，对于幅度调制信号，在波形上，它的幅度随基带信号而变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。由于这种搬移是线性的，因此幅度调制常称为线性调制。
在图3-2中的一般模型中，适当选择滤波器的特性，便可得到各种幅度调制信号。例如AM、DSB、SSB及VSB等。
3.2.2
振幅调制
AM信号产生的原理图如图3-3所示。
AM信号调制器由加法器、乘法器和带通滤波器（BPF）组成。图中带通滤波器的作用是让处在该频带范围内的调幅信号顺利通过，同时抑制带外噪声和各次谐波分量进入下级系统。
AM信号时域表达式及时域波形图
AM信号时域表达式为
式中为外加的直流分量；为输入调制信号，它的最高频率为，无直流分量；为载波的频率。为了实现线性调幅，必须要求
否则将会出现过调幅现象，在接收端采用包络检波法解调时，会产生严重的失真。如调制信号为单频信号时，常定义为调幅指数。
AM信号的波形如图3-4所示，图中认为调制信号是单频正弦信号，可以清楚地看出AM信号的包络完全反映了调制信号的变化规律。
2.AM信号频域表达式及频域波形图
对式（3.2-3）进行傅里叶变换，就可以得到AM信号的频域表达式如下：
式中，是调制信号的频谱。AM信号的频谱图如图3-5所示。
通过AM信号的频谱图可以得出以下结论：
（1）调制前后信号的频谱形状没有变化，仅仅是信号频谱的位置发生了变化。
（2）AM信号的频谱由位于处的冲激函数和分布在处两边的边带频谱组成。
（3）调制前基带信号的频带宽度为，调制后AM信号的频带宽度变为
一般我们把频率的绝对值大于载波频率的信号频谱称为上边带（USB），如图3-5中阴影所示，把频率的绝对值小于载波频率的信号频谱称为下边带（LSB）。
3.AM信号平均功率
AM信号在1Ω电阻上的平均功率等于的均方值。
通常假设调制信号没有直流分量，即，因此
式中为载波功率，为边带功率。
由此可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。其中只有边带功率才与调制信号有关，也就是说，载波分量不携带信息。
4.AM信号调制效率
通常把边带功率与信号的总功率的比值称为调制效率，用符号表示。
在不出现过调幅的情况下，时，如果为常数，则最大可以得到；如果为正弦波时，可以得到。一般情况下，不一定都能达到1，因此是比较低的，这是振幅调制的最大缺点。
5.AM信号的解调
AM信号的解调一般有两种方法，一种是相干解调法，也叫同步解调法；另一种是非相干解调法，也叫包络检波法。由于包络检波法电路很简单，而且又不需要本地提供同步载波，因此，对AM信号的解调大都采用包络检波法。
（1）相干解调法
用相干解调法接收AM信号的原理方框如图3-6所示。
相干解调法一般由带通滤波器（BPF）、乘法器、低通滤波器（LPF）组成。相干解调法的工作原理是：AM信号经信道传输后，必定叠加有噪声，进入BPF后，BPF一方面使AM信号顺利通过，另一方面，抑制带外噪声。AM信号通过BPF后与本地载波相乘，进入LPF。LPF的截止频率设定为（也可以为），它不允许频率大于截止频率的成分通过，因此LPF的输出仅为需要的信号。图中各点信号表达式分别如下：
式中，常数为直流成分，可以方便地用一个隔直电容除去。
相干解调中的本地载波是通过对接收到的AM信号进行同步载波提取而获得的。本地载波必须与发送端的载波保持严格的同频同相。如何进行同步载波提取将在第7章中介绍。
相干解调法的优点是接收性能好，但要求在接收端提供一个与发送端同频同相的载波。
（2）非相干解调法
AM信号非相干解调法的原理框图如图3-7所示，它由BPF、线性包络检波器（linear
envelope
detector，简称LED）和LPF组成。图中BPF的作用与相干解调法中的BPF作用完全相同；LED把AM信号的包络直接提取出来，即把一个高频信号直接变成低频信号；LPF起平滑作用。
包络检波法的优点是实现简单、成本低、不需要同步载波，但系统抗噪声性能较差（存在门限效应）。
AM信号的调制效率低，主要原因是AM信号中有一个载波，它消耗了大部分发射功率。下面介绍抑制载波双边带调制系统。
3.2.3
抑制载波双边带调制
DSB-SC信号产生的原理图如图3-8所示，DSB信号调制器由乘法器和BPF组成。图中BPF的中心频率应在处，频带宽度应为。
1.DSB信号时域表达式及时域波形图
DSB信号的时域表达式为
DSB信号的时域波形如图3-9所示，DSB信号与AM信号波形的区别是，DSB信号在调制信号极性变化时会出现反向点。
2.DSB信号频域表达式及频域波形图
对式（3.2-10）进行傅里叶变换，可以得到DSB信号的频域表达式
DSB信号频谱图如图3-10所示。由图可知，DSB信号的频谱是由位于载频处两边的边带（上边带和下边带）组成。
DSB与AM信号的频谱区别是，在载频处没有冲激函数。DSB信号的频带宽度为：
3.DSB信号平均功率
DSB信号的平均功率可以用下式计算：
DSB信号的平均功率只有边带功率，没有载波功率，因此DSB调制效率为
4.DSB信号的解调
DSB信号的解调只能采用相干解调法，这是因为包络检波器取出的信号严重失真。相干解调法接收DSB信号的原理图与AM信号相干接收法原理图一样，见图3-6。但此时解调器的输入信号是DSB信号，而不再是AM信号。
DSB调制效率虽然达到了100%，但DSB调制信号的频谱由上、下两个边带组成，而且上、下边带携带的信息完全一样，因此，只需选择其中一个边带传输即可。如果只传输一个边带，则可以节省一半的发射功率。
3.2.4
单边带调制
单边带是指在传输信号的过程中，只传输上边带或下边带，达到节省发射功率和系统频带的目的。
1.SSB信号的滤波法产生
产生SSB信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器，保留所需要的一个边带，滤除不要的边带。原理框图如图3-11所示。其中是单边带滤波器，其传输特性如图3-12所示。
2.SSB信号的频域表达式及频谱图
由SSB信号的滤波产生法可得到SSB信号的频域表达式如下：
对上边带调制来讲
对下边带调制来讲
由SSB信号的频域表达式可得SSB信号的频谱图如图3-13所示。
3.SSB信号的时域表达式及其波形
直接得到一般信号的SSB表达式是比较困难的。我们可以先求得单频正弦信号的SSB调制信号，然后把一般信号表示成许多正弦信号之和，将所有正弦信号的单边带调制信号相加就是一般信号的单边带调制信号，用此方法就可以求得一般信号的SSB信号时域表达式。单频正弦信号的单边带信号时域波形图如图3-14所示，在此只画出单频信号上边带调制后的信号波形图。
设单频信号，其单边带调制信号的时域表达式为
式中，上面的符号表示传输上边带信号，下面的符号表示传输下边带信号。进一步可以得到一般信号的单边带调制信号的时域表达式为：
式中是将中所有频率成分均相移后得到的结果。实际上是调制信号通过一个宽带滤波器的输出，这个宽带滤波器叫做希尔伯特滤波器，也就是是的希尔伯特变换。关于希尔伯特变换的相关知识参阅其他文献资料。
4.SSB信号的相移法产生
根据SSB信号的时域表达式（3.2-20），可以构成相移法产生单边带信号的原理方框图，如图3-15所示，它由希尔伯特滤波器、乘法器、合路器组成。
单边带滤波器由于其陡峭特性，实际设计中难以实现，而相移法产生单边带信号，可以不用边带滤波器，因此，可以避免滤波法带来的缺点。其缺点是宽带移相网络比较难实现。
5.SSB信号平均功率和频带宽度
由以上分析可知，单边带信号产生的工作过程是将双边带调制中的一个边带完全抑制掉，所以它的发送功率和传输带宽都应该是双边带调制时的一半，即单边带发送功率为
频带宽度为
6.SSB信号的接收
因为SSB信号的包络没有直接反映出基带调制信号的波形，所以单边带信号的解调只能用相干解调法。相干解调法原理框图与DSB的相干解调法一样，只是现在接收到的是SSB信号，而不再是DSB信号。
【例3-1】已知调制信号，载波为，分别写出AM、DSB、USB、LSB信号的表示式，并画出频谱图。
解：AM信号为
DSB信号为
USB信号为
LSB信号为
其频谱图分别如图3-18中的（a）、（b）、（c）、（d）所示。
3.2.5
残留边带调制
残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种调制方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB滤波器难以实现的问题。
1.VSB调制与解调原理
残留边带信号调制与解调的方框图如图3-16所示。VSB信号的调制器与双边带、单边带调制器一样，不同的只是乘法器后面的滤波器。如后面接双边带滤波器，则得到双边带输出信号；接单边带滤波器，则得到单边带输出信号；接残留边带滤波器，则得到残留边带输出信号。
双边带、单边带滤波器的传输特性前面已经给定，而残留边带滤波器的传输特性如图3-17所示。
图中可以看到，残留边带滤波器的特性是让一个边带的绝大部分顺利通过，仅衰减靠近附近的一小部分信号，同时抑制另一个边带的绝大部分信号，只保留靠近附近的一小部分信号。
残留边带这种残留一个边带的一部分信号，又衰减另一个边带的一小部分信号的特性，会不会出现信号的失真呢？下面通过残留边带信号的解调过程来说明这个问题。
残留边带信号的解调也采用相干解调法，解调原理与DSB、SSB信号解调法相同。
2.VSB滤波器传输特性
设残留边带滤波器的传输特性为，则残留边带信号的频谱为：
在接收端解调残留边带信号时，将VSB信号和本地载波信号相乘，它的频谱为
经过LPF后，滤除上式中的二次谐波部分，得到的输出信号频谱为：
因此只要
则
这就是要恢复的基带信号的频谱。上式表明，如果在解调中，式（3.2-27）成立，那么解调后的输出信号是不会失真的。式（3.2-27）就是残留边带滤波器的传输特性，它具有互补对称特性。
3.VSB信号发送功率和频带宽度
VSB信号的功率值和频带宽度介于单边带和双边带信号功率与频带宽度之间。
