Question

幂级数的敛散性判别

幂级数的敛散性判别请数学大神不吝赐教，

Answer 1

正确选项【D】
据题意幂级数在x=6收敛，那么收敛半径至少为4，根据阿贝尔定理可知幂级数在-4<x-2<4，即在-2<x<6内绝对收敛。
而x=-3不在-2<x<6内，|x-2|=5，而不知收敛半径是否大于5，所以幂级数在x=-3的敛散性无法确定。

追问

我也觉得是无法判断，不在范围内，不在端点处，所以是选D，对吗？

追答

对的，就是选【D】

追问

谢谢您答疑解惑。

Answer 2

绝对收敛。因为幂级数收敛都是以收敛半径来看的，很显然收敛半径至少为6，所以-6到6之间都收敛

追问

在-2到6

追答

你稍等，我给你看一下书

追问

在端点处是条件收敛吗？在范围内一定是绝对收敛，不在范围内是无法判断敛散性，对吗？

谢谢您答疑解惑。

追答

这是书上的定理

应该是绝对收敛

-3不在里面无法判断

追问

我写了一个专题，答案是条件收敛，可能是答案错了。应该选D项

谢谢您的答疑解惑。