Question

请问这个线性代数证明题怎么做？有没有详细的过程呀？

请问这个线性代数证明题怎么做？有没有详细的过程呀？题目在图片～谢谢你们惹～🙏🏻🙏🏻🙏🏻

Answer 1

将A^2=A改写为2E+A-A^2=2E，即(E+A)(2E-A)=2E，也就是(E+A)[(1/2)(2E-A)]=E，所以E+A可逆且(E+A)^(-1)=1/2)(2E-A)。

追问

可是（E＋A）(2E-A)＝2E化开不等于2E＋A-A²＝2E

追答

（E＋A）(2E-A)＝E(2E-A)+A(2E-A)=2E-A+2A-A^2=2E+A-A^2。