Question

数学 高数 微积分 不定积分 理解

在自学微积分, 看到不定积分这里有些不太理解.请看图中我用绿线框出来的式子: F(x+h)-F(x)=hf(β), 在图5中我们可以看到, 这个式子并不相等, 有误差, 只是约等, 而且当β在左右移动的时候误差也在变化. 当β越往左移动时, 越有可能F(x+h)-F(x)>hf(β), 当β越往右移动时, 越有可能F(x+h)-F(x)<hf(β), 只有当β恰好在一个点时, 式子左右两边才会刚好相等. 请问书中为何直接就说式子左右两边相等.自觉实在辛苦, 希望得到点播, 万分感谢.

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Answer 1

令x=a*tant, 则 1/(x√(x^2+a^2)) dx =a*(sect)^2 / (a*tant*a*sect) =1/a * csct. 因为csct原函数是-ln|csc(t)+cot(t)|+C. 所以原式的原函数是1/a *(-ln|csc(t)+cot(t)|)+C. =1/a *(-ln|(√(x^2+a^2)+a)/x|)+C. =1/a *(ln|x/(√(x^2+a^2)+a)|)+C

追问

可以写详细一点吗

Answer 2

第二题的第一步麻烦再写一次好吗