Question

如何区别AsA和AAS？

Answer 1

定义的区别：

• 角角边定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”

• 角边角定理：角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

在平面三角形上的区别：

ASA是两个角和这两个角中间夹的一条边，属于固定的边，AAS则是任意两个角加上除了他俩的夹边以外任意的边。

ASA(角边角)的论证过程：

即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等。

• 当AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD

• 在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C

• ∴△ABE≌△ACD（ASA）

AAS(角角边)的论证过程：

即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

• 当AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D

• 在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE

• ∴△ABC≌△EDC（AAS）

• ∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）

文字论证：

ASA（Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边（即公共边，）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

AAS（Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边（三角形内除组成这个角的两边以外的那条边）或邻边（即组成这个角的一条边）对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。