Question

求极限，这题我求的就是多一个负号，不知道哪里错了

求极限，这题我求的就是多一个负号，不知道哪里错了能给我看一下吗？在线等

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Answer 1

如图

你的第一步就错了，我发书上例题给你看，这是初学者容易犯的错误，所以你做错正常。

追答

哦我还以为你第一步是直接用等价无穷小出来的，那你的错误在后面

你只有最后一个等号与我不同(你的步奏实在太少了)，你的式子没什么好分析的了，请自己观察我的

追问

我是这样写的

追答

你的④步有什么根据将分子左边=0就去掉？
右边也是0啊，分母也是0啊！ (0-0)/0型啊！
既然是0/0型，那可以试试用洛必达法则嘛。当然如果算出来的结果不是无穷大且极限不存在，则洛必达法则失效，不能用洛必达法则。

上图参考自《张宇高等数学18讲》北京理工大学出版社，下图也是。
看你问另一位，看来你需要搞明白极限的拆分法则，如下图。

这是一道经典的易错题

总结一下，如果极限可以拆分成多个部分单独运算，而且各部分及每一步合算的极限存在且不为无穷大，则一定可以分开算。(但是有间断点的复合函数可能有陷阱，小心判断)
无论加减乘除次方指数，只要各部分极限存在(而且每一步合算都要)，就可以分部(步)算。
上图的陷阱题是最后分式为∞/∞，不属于极限存在(极限为∞则算作极限不存在)
我说这么多是因为我非常希望学弟学妹们能学好数学(所以请…你懂的😂)

但真正做起题来，你不一定能按照"套路"正确判断，所以还是要自己练习和总结才能提高。

我其实是用函数图来理解极限的，但图很难言传😂

追问

感谢！！！回答的这么详细！！！

Answer 2

倒数第二步还是0比0，你是怎么得到最后结果的

追问

分子左边＝0，右边中的负2sinx可以和分母中的约分啊。。。

追答

左边是－2a，x/sinx在x趋于0的极限是1，

－2a＋a＝－a

追问

追答

你那个不能直接写0，因为分母是sinx，也是趋于0

追问

不是求极限一般不能拆开求的嘛

追答

这两个部分极限都存在，可以求

追问

如果一个极限存在一个极限不存在呢

追答

极限的四则运算法则。在极限都存在可以用

加法结果就是不存在

乘法就不一定了

比如有界量乘无穷小量的结果还是无穷小量

有界量可以极限不存在，比如是三角函数