Question

若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗，如果不对，举反例

是正确的

Answer 1

不对，反例如下：｛an｝是这样一个数列：当n=2^k，k为正整数时，an=1/n，n为其它情况时an=1/n²。
显然∑（n从1到∞）an＜∑（k从1到∞）1/（2^k）+∑（n从1到∞）1/n²（因为扣去n=2^k项外，an实际上就是1/n²），而不等式右边的俩级数都是收敛的，由正项级数审敛法可知，∑an收敛。
但是limnan是发散的，可能等于1也可能等于0。

Answer 2

^可以对正项级数1/n^2进行调整，1，1/9，1/16，1/4，1/36，1/25。

意思就是，1/4本来也应该是第二项，现在将其调整到第4项，1/25本来应该是第5项，现在调整到第25项.......以此类推，这样心得正项级数里就包含着一些项，使得an=1/n，因此nan=1，故不趋近于零，此题考查的是正项级数的项任意调整顺序，级数和不变的知识。

扩展资料：

正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。

参考资料来源：百度百科-正项级数

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

可以对正项级数1/n^2进行调整，1,1/9,1/16,1/4,1/36,...,1/25,
意思就是，1/4本来也应该是第二项，现在将其调整到第4项，1/25本来应该是第5项，现在调整到第25项.......以此类推，这样心得正项级数里就包含着一些项，使得an=1/n，因此nan=1，故不趋近于零
此题考查的是正项级数的项任意调整顺序，级数和不变的知识。
望采纳，谢谢

Answer 5

引用wty1010watb的回答：
不对啊an分段，有的是零有的是1/2∧k

不对啊an分段，有的是零有的是1/2∧k