Question

求积分，谢谢！

Answer 1

解：分享一种解法。
原式=(4/π)∫(0,1)√(1-x²)dx。设x=sint，∴原式=(4/π)∫(0,π/2)cos²tdt。
而，cos²t=(1+cos2t)/2，∴原式=(2/π)*π/2=1。
供参考。

追问

你把它取半圆求积分，再换成三角函数的变换求积分，对吧？除了这个方法还有没有其他方法呢？

追答

也可用定积分的几何意义更”直接”求解。所求积分表示的半径为1的半圆的面积，其值为π/2。故，答案亦为1。