Question

若x3+x2+ax+b可被x-2整除,而被x+2除的余数为12,求a和b,并求方程x3+x2+ax+b=0的根

请问“求方程x3+x2+ax+b=0的根“怎麼算？我用余式定理已算了a,b分别是-7和2.
有没有数学学霸能解这题？

Answer 1

(x3+x2+ax+b)=(x-2)(x^2+cx+d)=x^3+(c-2)x^2+(d-2c)x-2d
c-2=1,c=3
d-2c=a=d-6
b=-2d=-6d
x3+x2+ax+b=(x+2)(x^2+ex+f)+12=x^3+(e+2)x^2+(f+2e)x+2f+12
e+2=1,e=-1
f+2e=a=d-6,d=f+2e+6=f+4
2f+12=b=-6d=-6(f+4)=-6f-24,8f=-36,f=-9/2,
d=f+4=-1/2,b=-2d=1,a=d-6=-13/2
x3+x2+ax+b=x3+x2-13x/2-1/2=(x-2)(x^2+3x-1/2)=(x-2)[(x+3/2)^2-11/4]=0
x1=2,x2=√11/2-3/2,x3=-√11/2-3/2

追问

你能不能换另一种不用设那麼多未知数的解法吗？眼花缭乱啊。

追答

我在作业帮找的