Question

这道题怎么做

Answer 1

可能取到的最大公因数是13。
首先这道题假设最大公因数为X，这十个数为a*X，b*X,c*X,……,j*X十个数，由题知，这10个是不同的自然数，那么a,b,c,……,j这几个因数也是不同的自然数。
a*X+b*X+……+j*X=1001 =》（a+b+c+……+j）*X=1001
对1001这个数进行因式分解，可以得到：1001=11*7*13
那么在求X为最大公因数的前提下有以下几种可能：
X=11*13*7，（a+b+c+……+j）=1 =》显然10个自然数的和不可能为1，即这个选项错误。
X=11*13，（a+b+c+……+j）=7 =》显然10个自然数的和不可能为7，即这个选项错误.
X=7*13，（a+b+c+……+j）=11 =》显然10个不同的自然数的和不可能为11，即这个选项错误.
X=11*7 （a+b+c+……+j）=13 =》显然10个不同的自然数的和不可能为13，即这个选项错误
X=13 （a+b+c+……+j）=11*7 =》显然10个不同的自然数的和是有可能等于77的，例如1，2,3,4,5,6,7,8,9,32. 当然还有其他的可能。
因此本题最大的公因数应该是13