Question

如何用拉格朗日中值定理证明不等式这个有点不懂，谁

Answer 1

先观察不等式,然后构造一个合适的函数,再用拉格朗日公式,但要注意区间,说是这么说但读者还在这方面多下功夫,找些例题多琢磨琢磨。
举个例子，利用拉格朗日中值定理证明不等式
当h＞0时,h／（1＋h^2）＜arctan h＜h
另f（x）＝arctanx,则f'（x）＝1/（1＋x^2） 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f（x）－f（x0）＝f'（c）（x－x0） 再此取x0＝0,则f（0）＝0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0＜c＜x 又由0＜c＜x知1＜1＋c^2＜1＋x^2 所以1/（1＋x^2） ＜1/（1＋c^2） ＜1 又因为x＞0,所以x/(1+x^2)。
用拉格朗日中值定理证明下列不等式 a>b>0,(a-b)/a
在区间[b.a],f(x)=lnx满足定理条件.
知f'(x)=1/x.
用定理,知存在c: b 使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)
即ln(a/b)=(a-b)/c
注意到条件:0有:(a-b)/a <(a-b)/c <(a-b)/b.
即有::(a-b)/a。
望采纳，谢谢。