Question

高数大神进，图中解析划线部分理解不了

高数大神进，图中解析划线部分理解不了图一是题目。第一个横线，为什么等于1啊x＝0的时候，第二个横线，为什么n为奇数就等于0啊，怎么算的，我算不到，只算到n为偶数的情况，想了一个小时了没搞懂





Answer 1

本质上是sin函数的理解，这是一个超越函数。请问你sin(6)等于几？如果不用计算器你怎么算？

如果是多项式函数，这些都是有限次加减乘除可以定义，但是sin的超越性意味着不能有限次加减乘除算出来。所以，这需要对sin函数有深刻的理解。使用Taylor展开是理解sin函数的一种方法。就是sinx=x-x^3/6+x^5/5!-...这就是分子的来历。

追问

我就搞不懂x＝0那个累加的式子是怎么等于0的

说错了，等于1

追答

因为sin函数的展开没有偶次项，x^2,x^4,等等，除法之后，就变成了没有x,x^3...

追问

这个我也想到了，但是从这个式子本身我无法理解，从性质层面我能理解

追答

从有限项开始，[x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!]/x=[1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!]
然后推广到无限，不懂就不要直接使用连加符号。然后直接求导，就得到结果。一项一项看