Question

高一三角函数问题，求详细的解答过程，一定要详细，最好写在一张纸上，很感谢!

Answer 1

1. f(x)=2cos(x-⅓π)+2sin(1.5π-x)

   =cosx+√3sinx-2cosx

   =2sin(x-⅙π)

   将x-⅙π看成整体：

   单调递增区间x-⅙π∈(2kπ-½π,2kπ+½π)→x∈(2kπ-⅓π,2kπ+⅔π)

   单调递减区间x-⅙π∈(2kπ+½π,2kπ+1.5π)→x∈(2kπ+⅔π,2kπ+5π/3)

2. x-⅙π=2kπ+½π→x=2kπ+⅔π时，f(x)取得最大值2

3. f(x)=6/5→sin(x-⅙π)=⅗

   即x₁=arcsin(⅗)+⅙π或x₂=π-arcsin(⅗)+⅙π

   cos(2x-⅓π)=cos[2arcsin(⅗)]=1-2sin²[arcsin(⅗)]=1-18/25=7/25,或：

   cos(2x-⅓π)=cos[2π-2arcsin(⅗)]=cos[2arcsin(⅗)]=7/25

   即cos(2x-⅓π)=7/25

Answer 2

解