Question

高中数学三角函数sinx乘sin2x

y=sinx乘sin2x,x属于[0，兀/2]求最值

Answer 1

y=sinxsin2x=sinx*2sinxcosx=2sin²xcosx=2(1-cos²x)cosx=2cosx-2cos³x
令羡庆t=cosx(0≤t≤1)，那么f(t)=y=2t-2t³ (0≤t≤1)
f'(t)=2-6t²，令f'(t)≥0，那么0≤t≤√肢戚3/3；令f'(t)<0，那么√3/3<t≤1
∴f(t)在[0,√3/3]上单调递增，在(√3/3,1]上单调递减
那么f(t)max=f(√3/3)=2√3/3-2√3/9=4√3/9
而f(0)=f(1)=0，∴f(t)min=0
∴0≤f(t)≤兄饥握4√3/9，即0≤y=sinxsin2x≤4√3/9

Answer 2

和自变山帆量数列启简求和有关的公式 sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2) cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2sin(nx/2)]/悄唯裤sin(x/2) tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx) sinx+sin3x+...