Question

高数问题，第一小题

高数问题，第一小题定积分问题，

Answer 1

分部积分，
原题=∫-1/2xd√(1-x^2)
=-1/2x*√(1-x^2)+∫1/2√(1-x^2)dx
=-1/2x*√(1-x^2)+∫1/2√(1-x^2)dx
∫1/2√(1-x^2)dx
令x=sina
则√(1-x²)=cosa
a=arcsinx
dx=cosada
原式=∫cos²ada
=∫(1+cos2a)/2da
=1/4∫(1+cos2a)d2a
=1/4*(2a+sin2a)+C
=a/2+(2sinacosa)/4+C
=(arcsinx)/2+x√(1-x²)/2+C
所以原式=1/2x*√(1-x^2)+(arcsinx)/2+c
而右边=Ax*√(1-x^2)+Barcsinx
所以A=-1/2，B=1/2