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解：lim(y→+∞)f(x,y)=lim(y→+∞)y/(1+xy)-lim(y→+∞)[1-ysin(πx/y)]/arctanx，
而，lim(y→+∞)y/(1+xy)=lim(y→+∞)1/(1/y+x)=1/x、
lim(y→+∞)[1-ysin(πx/y)]/arctanx=lim(y→+∞)[1-(πx)sin(πx/y)/(πx/y)]/arctanx=(1-πx)/arctanx，
∴g(x)=lim(y→+∞)f(x,y)=1/x-(1-πx)/arctanx。
而，lim(y→+∞)y/(1+xy)=lim(y→+∞)1/(1/y+x)=1/x、
lim(y→+∞)[1-ysin(πx/y)]/arctanx=lim(y→+∞)[1-(πx)sin(πx/y)/(πx/y)]/arctanx=(1-πx)/arctanx，
∴g(x)=lim(y→+∞)f(x,y)=1/x-(1-πx)/arctanx。
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