二阶常系数非齐次线性微分方程题

二阶常系数非齐次线性微分方程题题目:微分方程y''-2y'+2y=e^x的通解为?我知道特征方程为r^2-2r+2=0,但这个解出来是虚数,我怎么判断a=1是不是特征单根... 二阶常系数非齐次线性微分方程题题目:微分方程y''-2y'+2y=e^x 的通解为?
我知道特征方程为r^2-2r+2=0,但这个解出来是虚数,我怎么判断a=1是不是特征单根?怎么设y*?
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liuqiang1078
2018-02-06 · TA获得超过10万个赞
知道大有可为答主
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虚根一样的,不影响,r=1±i
通解为 y= c1*e^(1+i)x+c2*e^(1-i)x=e^x(Acosx+Bsinx)
再求非齐次方程的特解,设特解为 y=Ce^x
代入 Ce^x-2Ce^x+2Ce^x=e^x, C=1
因此原方程通解为:y=e^x(Acosx+Bsinx+1)
更多追问追答
追问
我不懂为什么特解设为y*=Ce^x 而不是y*=Cxe^x
追答
观察右边非齐次项的特征,如果右边是xe^x,那你就设xe^x

因为xe^x再怎么求导,也都还会有xe^x这一项,但是显然,非齐次项里并不包含这一项。
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长上天妖1D
高粉答主

2020-05-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道答主
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